यदि intlimits_e^x {t,f(t),dt = sin x - xcos x | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ है।लीबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए,दोनों पक्षों का $x$ के सा

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$-1/2$

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(D) दिया गया समीकरण $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ है।लीबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{{dx}}\left[ {\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt} } ight] = \frac{d}{{dx}}\left[ {\sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}} ight]$दाहिनी ओर गुणन नियम का उपयोग करने पर:$x\,f(x) = \cos x - (\cos x - x\sin x) - x$$x\,f(x) = \cos x - \cos x + x\sin x - x$$x\,f(x) = x\sin x - x$$x$ से भाग देने पर (चूंकि $x 
eq 0$):$f(x) = \sin x - 1$अब,$x = \frac{\pi}{6}$ रखने पर:$f(\frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{6}) - 1$$f(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$.

यदि $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ सभी $x \in R - \{0\}$ के लिए सत्य है,तो $f(\frac{\pi}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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